Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 092 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(FGV-SP) No triângulo retângulo ABC, retângulo em C, tem-se que AB = 3[tex3]\sqrt{3}[/tex3]. Sendo P um ponto de AB tal que PC = 2 e AB perpendicular a PC, a maior medida possível de PB é igual a

a)[tex3]\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{11}}{2}[/tex3]
b)[tex3]\sqrt{3}+\sqrt{11}[/tex3]
c)[tex3]\frac{3(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{2}[/tex3]
d)[tex3]\frac{3(\sqrt{3}+\sqrt{7})}{2}[/tex3]
e)[tex3]\frac{3(\sqrt{3}+\sqrt{11})}{2}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: a)

[rcompany]

[tex3]x=PB\\
AP\cdot PB=PC^2\implies x(3\sqrt{3}-x)=4\implies x^2-3\sqrt{3}x+4=0\implies \frac{3\sqrt{3}\pm\sqrt{11}}{2}\\
\text{ a maior medida possível de PC é }\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{11}}{2}\\
\\
\fbox{$\quad$resposta a$\quad$}[/tex3]