Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 099 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(PUC-RJ) Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC intercepta os lados AB e AC do triângulo em P e Q, respectivamente, onde AQ = 4, PB = 9 e AP = QC.
Então o comprimento de AP é:

a) 5
b) 6
c) 8
d) 2
e) 1

Resposta

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Gabarito: b)

[rcompany]

[tex3](CR)\text{ a reta paralela a $(AB)$ cruzando $(PQ)$ em $R$}\\
PBCR\text{ paralelogramo}\implies RC=BP=9\\
\text{Tales no paralelogramo cruzado }APRC:\\
\frac{AP}{RC}=\frac{AQ}{QC}\implies AP\cdot QC=4\cdot 9=36\implies AP^2=36\text{ já que AP=QC}\implies AP=6\\
\\\fbox{$\quad$resposta b$\quad$}[/tex3]