Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 104 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(FGV-SP) No teodolito indicado, cada volta completa da manivela aumenta em 0,5° o ângulo de observação em relação à horizontal.

Se a partir da situação descrita na figura são necessárias mais 45 voltas completas da manivela para que o teodolito aponte para o topo da parede, a medida de h, em metros, é igual a:

a) 0,75([tex3]\sqrt3+1-\sqrt2[/tex3])
b) 2([tex3]\sqrt{3}-1[/tex3])
c) 4([tex3]\sqrt{2}-1[/tex3])
d) 2[tex3]\sqrt{6}-3[/tex3]
e) [tex3]\sqrt{3}+\sqrt{2}-1[/tex3]

Resposta

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Gabarito: c)

[petrasMOD]

Após 45 voltas completas da manivela, o ângulo de inclinação eleva-se em 45 . 0,5°= 22,5°, traduzidos na figura acima.

2)Fazendo [tex3]\sqrt{3}[/tex3] + 1 – [tex3]\sqrt{2}[/tex3] = x, temos BE = [tex3]\frac{x}{sen30^o }[/tex3]= 2x
3)Considerando a circunferência circunscrita ao triângulo ABC e o triângulo BCD nela inscrito, conforme a figura, temos CD = h sen 60^o= h[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3] e DE = h.cos 60^o = [tex3]\frac{h}{2}[/tex3]

4) [tex3]\mathsf{ tg45^o = \frac{2tg22,5^o }{1-tg^222,5} = 1\\
\therefore tg 22,5^o = \sqrt{2}-1 = \frac{CD}{DB} = \frac{\frac{h\sqrt3}{2}} {\frac{h}{2}+2x}\\
\therefore h\sqrt3 = h(\sqrt2-1)+4x(\sqrt2-1) \implies h(\sqrt3-\sqrt2-1) = 4(\sqrt3+1-\sqrt2)(\sqrt2-1)\\
\therefore \boxed{ h = 4(\sqrt2-1)}}[/tex3]
c)

(Solução:Objetivo)