Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 114 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

FEI-SP) O triângulo ACD é retângulo em C, o ângulo CÂD é 30°, o ângulo CBD é 60° e a medida do segmento AD é de 60 unidades de comprimento. Nestas condições, a medida de BC é:

a) 10[tex3]\sqrt{2} u.c.[/tex3]
b) 10[tex3]\sqrt{3} u.c.[/tex3]
c) 30[tex3]\sqrt{2} u.c.[/tex3]
d) 15[tex3]\sqrt{2} u.c.[/tex3]
e) [tex3]\frac{10\sqrt2}{3}u.c.[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: b)

[rcompany]

[tex3]\angle ADC=180-\angle DCA-\angle CAD=180=90-30=60°\\
E\text{ ponto médio de }AB\\
\triangle ADC \text{ retângulo em }C\implies EA=ED=EC=30\\\implies \triangle DEC\text{ isósceles em }E\implies \triangle DEC\text{ equilátero já que }\angle EDC=60°\\
\angle CBD=60°\implies \angle BDC=30°\implies (DB)\text{ bissetriz de }\angle EDC\implies (DB)\text{ mediatriz de }EC\text{ já que $\triangle ADC$ equilátero}\\
\implies EB=EC\implies \angle BEC=\angle ECB=30°\implies \angle AEB=180-\angle BEC-\angle CED=180-30-60=90°\\
\therefore BC=EB=AE\cdot\tan 30°=30\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}=10\sqrt{3} [/tex3]

[rcompany]

Resolução padrão:

[tex3]
DC=AB\cdot\sin30°=30\\
\angle CBD=60°\text{ e }\angle DCB=90°\implies \frac{DC}{BC}=\tan 60°=\sqrt{3}\implies BC=\frac{DC}{\sqrt{3}}=\frac{30}{\sqrt{3}}=10\sqrt{3}
[/tex3]