Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 118 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(FGV-SP) Cada lado congruente de um triângulo isósceles mede 10 cm, e o ângulo agudo definido por esses lados mede [tex3]\alpha [/tex3] graus. Se sen [tex3]\alpha [/tex3] = 3 cos [tex3]\alpha [/tex3], a área desse triângulo, em cm², é igual a

a) 15[tex3]\sqrt{10}[/tex3]
b) 9[tex3]\sqrt{10}[/tex3]
c) 12[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
d) 12[tex3]\sqrt{10}[/tex3]
e) 15[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Resposta

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Gabarito: a)

[petrasMOD]

Sendo α graus a medida do ângulo agudo BAC e sen α = 3 cos α, temos:
sen α = 3 cos α ⇒ sen² α = 9 cos² α ⇒ ⇔sen² α = 9 (1 – sen² α) ⇒ sen α = [tex3]\frac{3\sqrt{10}}{10}[/tex3]
A área S do triângulo ABC é tal que: [tex3]S=\frac{AB . AC . sen α}{2}⇔ S = \frac{10 . 10}{2} . \frac{3\sqrt10}{10} ⇔ \boxed{15\sqrt{10} cm^2}[/tex3]
a)

(Solução:Objetivo)