Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 145 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(FGV-SP) No triângulo ABC, AB = 13, BC = 14, CA = 15, M é ponto médio de AB, e H é o pé da altura do triângulo ABC do vértice A até a base BC.

Nas condições dadas, o perímetro do triângulo BMH é igual a:

a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20

Resposta

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Gabarito: c)

[petrasMOD]

[tex3] (AH)^2 + (BH)^2 = (AB)^2 \implies (AH)^2 + (BH)^2 = 13^2 \\
(AH)^2 + (CH)^2 = (AC)^2 \implies (AH)^2 + (14 – BH)^2 = 15^2 \\
Resolvendo: BH = 5 AH = 12
[/tex3]
M é ponto médio da hipotenusa do triângulo ABH, retângulo em H, portanto M é o circuncentro do triângulo retângulo AHB.
[tex3] HM = BM = AM = \frac{13}{2}\\
2p\triangle BMH: BM + BH + HM = \frac{13}{2} + 5 + \frac{13}{2} = \boxed{18}[/tex3]
c)