Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 142 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(UF-PE) Uma pessoa viaja do ponto C ao ponto A, passando pelo ponto B, cada trecho percorrido em linha reta, como ilustrado na figura abaixo. A distância CA é de 40 km, a distância CB é de 60 km, e o ângulo ACB mede 60°. Se a pessoa viajasse de C até A, em linha reta, sem passar por B, quanto economizaria na distância percorrida, em km?
Indique o valor inteiro mais próximo. Dado: use a aproximação[tex3]\sqrt{7}[/tex3] ≈ 2,6.

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a) 70 km
b) 72 km
c) 74 km
d) 76 km
e) 78 km

Resposta

---

Gabarito: b)

[damaceno]

[tex3]
\mathsf{
\text{Dados: } CB = 60\,\text{km},\; CA = 40\,\text{km},\; \angle ACB = 60^\circ,\; \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \\

\text{Aplicando a lei dos cossenos no } \triangle ABC: \\
AB^2 = CB^2 + CA^2 - 2 \cdot CB \cdot CA \cdot \cos(\angle ACB) \\
AB^2 = 60^2 + 40^2 - 2 \cdot 60 \cdot 40 \cdot \frac{1}{2} = 3600 + 1600 - 2400 = 2800 \\
AB = \sqrt{2800} = \sqrt{4 \cdot 700} = 2\sqrt{700} = 2 \cdot 10\sqrt{7} \approx 2 \cdot 10 \cdot 2{,}6 = 52 \,\text{km} \\

\text{Distância percorrida com desvio: } CB + BA = 60 + 52 = 112 \,\text{km} \\
\text{Distância direta: } CA = 40 \,\text{km} \\
\text{Economia: } 112 - 40 = \boxed{72 \,\text{km}} \\}
[/tex3]