Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 146 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(UF-PE) Na figura abaixo AB = AD = 25, BC = 15 e DE = 7. Os ângulos DEA, BCA e BFA são retos. Determine e assinale AF.

Resposta

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Gabarito: AF = 15

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{

\triangle ABC: AC^2 = 25^2 - 15^2 = 400 \implies AC = 20\\
\triangle ADE: AE^2 = 25^2 - 7^2 = 576 \implies AE = 24\\
AC \cap BF = M\\
\triangle CMB \sim \triangle EDA: \frac{CM}{7} = \frac{15}{24} \implies CM = \frac{35}{8}\\
\therefore AM = 20 - CM = 20 - \frac{35}{8} = \frac{125}{8} \\

\triangle AMF \sim \triangle ADE: \frac{AF}{24} = \frac{\frac{125}{8}}{25}\\
AF = 3.5 = \boxed{15}
}[/tex3]