Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 180 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(FEI-SP) Na figura a seguir, o segmento PT mede 2[tex3]\sqrt{21}[/tex3] cm e a sua reta suporte é tangente à circunferência [tex3]\lambda [/tex3], cujo raio mede 4 cm. A medida do segmento PB é:

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a) 14cm
b) [tex3]\sqrt{21}[/tex3]cm
c) [tex3]\frac{\sqrt{21}}{2}[/tex3]cm
d) [tex3]\frac{\sqrt{21}}{3}[/tex3]cm
e) [tex3]\frac{\sqrt{21}}{4}[/tex3]cm

Resposta

---

Gabarito: a)

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{PT^2 = PA.PB \implies (2\sqrt{21})^2 = PA.(PA+8) \implies PA^2+8PA-84=0\\
PA = \frac{-8\pm\sqrt{400}}{2} \implies PA = 6:\cancel{PA = -14}\\
\therefore PB = PA+AB = 6+2(4) = \boxed{14}
}[/tex3]