Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 188 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(Fatec-SP) Considere a figura que representa:

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• o triângulo ABC inscrito na semicircunferência de centro O e raio 2;
• o lado BC, de medida igual a 2;
• o diâmetro AB perpendicular à reta BD;
• o ponto C pertencente à reta AD.
Nessas condições, no triângulo ABD, a medida do lado BD é:

a) [tex3]\frac{4\sqrt3}{3}[/tex3]
b) [tex3]\frac{5\sqrt3}{3}[/tex3]
c) 2[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
d) [tex3]\frac{7\sqrt3}{3}[/tex3]
e) 3[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: a)

[rcompany]

[tex3]
AB\text{ diâmetro e $\triangle BAC$ inscrito}\implies AC\perp BC\implies AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=2\sqrt{3}\\
\angle ACB=\angle BCD=\frac{\pi}{2}\text{ e }\angle DBC=\frac{\pi}{2}-\angle CAB=\frac{\pi}{2}-(\frac{\pi}{2}-\angle BAC)=\angle BAC\\
\implies \triangle DBC\sim\triangle ACB\implies \frac{BD}{AB}=\frac{BC}{AC}\implies \frac{BD}{4}=\frac{2}{2\sqrt{3}}\implies BD=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\\
\\\fbox{$\quad$resposta a$\quad$}

[/tex3]