Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 204 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(Unifesp-SP) Considere, num sistema ortogonal, conforme a figura, a reta de equação r . y = kx (k > 0 um número real), os pontos A (x₀, 0) e B (x₀, kx₀) (com x₀ > 0) e o semicírculo de diâmetro AB.

a) Calcule a razão entre a área S, do semicírculo, e a área T, do triângulo OAB, sendo O a origem do sistema de coordenadas.
b) Calcule, se existir, o valor de k que acarrete a igualdade S = T, para todo x₀ > 0.

Resposta

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Gabarito: a) [tex3]\frac{S}{t}=\frac{\pi k}{4}[/tex3]; b) k = [tex3]\frac{4}{\pi}[/tex3]

[rcompany]

[tex3]S=\frac{1}{2}\cdot \pi(\frac{AB}{2})^2=\frac{1}{2}\cdot \pi(\frac{kx_0}{2})^2=\pi\frac{k^2x_0^2}{8}\\
T=\frac{OA\cdot AB}{2}=\frac{x_0\cdot kx_0}{2}=\frac{kx_0^2}{2}\\
\frac{S}{T}=\pi\frac{k}{4}\\
\\S=T\implies \pi\frac{k}{4}=1\implies k=\frac{4}{\pi}
[/tex3]