Ensino Médio ⇒ (FB) Sistemas lineares II: homogêneos e não lineares

[Auto Excluído (ID: 23699)]

Sejam A e B duas matrizes quadradas de ordem 3. Se os autovalores de A são 8, 10 e 14 e os autovalores de B são -1, 2 e 5, então a soma dos dígitos do traço de 54A + 47B é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) mais que 4

Resposta

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D

[Usuário Excluído 30973]

Acho que o gab tá errado, não sei.

i) O traço da matriz é a soma dos autovalores dela.

Assim, [tex3]Tr(A)=8+10+14=32 [/tex3] e [tex3]Tr(B)=-1+2+5=6[/tex3]

ii) [tex3]Tr(kA+cB)=kTr(A)+ cTr(B) \Rightarrow Tr(54A+47B)=54Tr(A)+47Tr(B)=54 \cdot 32+47\cdot 6=2010 [/tex3]

Soma dos dígitos é 3.