Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 274 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(FGV-SP) As medianas BD e CE do triângulo ABC indicado na figura são perpendiculares,
BD = 8 e CE = 12. Assim, a área do triângulo ABC é:

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a) 96
b) 64
c) 48
d) 32
e) 24

Resposta

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Gabarito: b)

[rcompany]

[tex3]O\text{ ponto de intersecção de $(EC)$ com $(BD$)}\\
E,D\text{ pontos médios de }AB,AC\implies (ED)\parallel (BC)\text{ e }ED=\frac{1}{2}BC\implies EO=\frac{1}{2}CO\text{ e }DO=\frac{1}{2}BO\quad\text{($EC$ e $DB$ diagonais do trapézio $EBCD$)}\\
\therefore BO=\frac{16}{3},\,EO=4,\,CO=8\\
S(EBC)=S(EBO)+S(BOC)=\frac{64}{6}+\frac{128}{6}=\frac{192}{6}=32\\
CE\text{ mediana}\implies S(EBC)=\frac{1}{2}S(ABC)\implies S(ABC)=64 [/tex3]