Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 279 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(Unemat-MT) No triângulo equilátero ABC, os pontos M e N são respectivamente pontos médios dos lados AB e AC. O segmento MN mede 6 cm.

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A área do triângulo ABC mede:

a) 18[tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm²
b) 24[tex3]\sqrt{2}[/tex3] cm²
c) 30[tex3]\sqrt{2}[/tex3] cm²
e) 30[tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm²
c) 36[tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm²

Resposta

---

Gabarito: e)

[rcompany]

[tex3]\text{Num triângulo equlátero de lado $l$, a fórmula de Heron dá }S=\sqrt{\frac{3l}{2}\cdot(\frac{3l}{2}-l)^3}=l^2\frac{\sqrt{3}}{4}\\
S(AMN)=9\sqrt{3}\\
\triangle ABC\sim\triangle AMN,\,r=\frac{AB}{AM}=2\\
\therefore S(\triangle ABC)=r^2S(\triangle AMN)\implies S(\triangle ABC)=4\cdot9\sqrt{3}=36\sqrt{3}\\
\\
\boxed{S(\triangle ABC)=36\sqrt{3}}


[/tex3]