Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 285 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(Unesp-SP) Seja ABC o triângulo de lados l, l e l[tex3]\sqrt{2}[/tex3]. Foram traçadas retas paralelas aos lados, passando pelos pontos que dividem os lados em três partes iguais, conforme ilustra a figura.

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Qual a razão entre a área da figura em azul e a área do triângulo?

a) [tex3]\frac{1}{9}[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{6}[/tex3]
c) [tex3]\frac{1}{5}[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
e) [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

Resposta

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Gabarito: e)

[petrasMOD]

O triângulo ABC é retângulo isósceles assim oomo os triângulos menores

É fácil perceber que todos os triângulos menores são congrentes portanto de mesma área S
[tex3]
S_{(sombreada)} = \frac{3S}{9S} = \boxed{\frac{1}{3}}[/tex3]
e)