Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 289 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(UF-PR) Um canteiro de flores possui 25 m² de área e tem o formato de um triângulo retângulo. Este triângulo foi dividido em cinco partes, por segmentos de reta igualmente espaçados e paralelos a um dos catetos, conforme indica a figura a seguir.

Qual é a área do trapézio hachurado indicado na figura?

Resposta

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12m²

[rcompany]

[tex3]
\text{$B$ o vértice do ângulo reto, $A$ o vértice tal que $(AB)$ é a reta perpendicular às retas traçadas, $C$ o terceiro vértice}\\
\text{$B_i,C_i$ as interseções de $(AB),(AC)$ com a $i$-ésima reta, saindo de $A$}\\
\triangle AB_iC_i\sim \triangle ABC,\,\text{ de razão }r=\frac{AB_i}{AB}=\frac{i}{5}\implies S(\triangle AB_iC_i)=\frac{i^2}{25}S(\triangle ABC)=i^2\\
S(\text{trapézio hachurado})=S(\triangle AB_4C_4)-S(AB_2C_2)=4^2-2^2=16-4=12


[/tex3]