Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 286 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(UF-PE) Um terreno tem forma triangular ABC. O lado AB mede 60 m. O vértice C dista 30 m do ponto médio de AB, e a menor distância desse vértice C ao lado AB mede 25 m. Podemos afirmar que:

0-0) ABC é um triângulo retângulo.
1-1) A área do terreno mede 7,5 a.
2-2) O perímetro de ABC é superior a 1,25 hm.
3-3) O circuncentro de ABC se situa no interior do triângulo.
4-4) O ortocentro de ABC é exterior ao triângulo.

Resposta

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Gabarito: V;V;V;F;F

[rcompany]

[tex3]
0)\, MA=MA=MC=30\implies M\text{ circuncentro de }\triangle ABC\implies \angle ACB=\frac{1}{2}\angle AMB \text{ (ângulo no centro num círculo)}\\
\implies \angle ACB=\frac{1}{2}\cdot 180°=90°\\
\text{verdadeiro}\\
\\1)S(\triangle ABC)=\frac{1}{2}\cdot CH\cdot AB=\frac{25\cdot60}{2}=750m^2=7,5a\\
\text{ verdadeiro}\\
\\
2)\,\text{ cada cateto tem comprimento superior à altura oriunda de $C$}\\
P((\triangle ABC)>60+2\cdot50\\
160>125\\
\text{verdadeiro}\\
3)\,M\text{ circuncentro esá no triângulo.}\\
\text{falso}\\
\\
4)\,C\text{ ortocentro está no triângulo}\\
\text{falso}
[/tex3]