Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 294 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(UF-MS) Determine a área, em centímetros quadrados, interior a um triângulo acutângulo de ângulos conhecidos, 60° e 75°, e lado comum adjacente a esses ângulos medindo 35 cm.
(Use: cos 30° = 0,8; cos 45° = 0,7; e sen 105° = 0,9.)

Resposta

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Gabarito: 630 cm²

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{
\triangle ADB: sen30^o = \frac{AD}{35} \implies AD = \frac{35}{2}\\
tg30^o = \frac{\frac{35}{2}}{BD} \implies \frac{\sqrt3}{3} =\frac{35}{2BD} \implies BD = CD = \frac{105}{2\sqrt3} = \frac{35\sqrt3}{2}\\

S_{ABC} = S_{ADB}+S_{BCD} = \frac{BD.AD}{2}+ \frac{BD.CD}{2} = \frac{4375}{16}+\frac{15625}{32} = \frac{1225(\sqrt3+3)}{8} \approx \boxed{724,6}




}[/tex3]