Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 296 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

UE-CE) Na figura abaixo, o quadrado ABCD e o triângulo equilátero CDE possuem lados com comprimento de mesma medida. Assinale a alternativa que apresenta a razão entre a área do triângulo e a área do quadrado.

a) [tex3]\frac{4}{\sqrt3}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex3]
c) 2
d) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: b)

[rcompany]

[tex3]l{ o comprimento do lado}\\
\text{Usando a formula de Heron para a área do triângulo:}\\

S(\text{triângulo})=\sqrt{\frac{3l}{2}(\frac{3l}{2}-l)^3}=l^2\frac{\sqrt{3}}{4}\\
S(\text{quadrado})=l^2\\
\frac{S(\text{triângulo})}{S(\text{quadrado})}=\frac{\sqrt{3}}{4}

[/tex3]