Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 295 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(Fuvest-SP) No triângulo ABC, tem-se que AB > AC, AC = 4 e cos C = [tex3]\frac{3}{8}[/tex3]. Sabendo-se que o ponto R pertence ao segmento BC e é tal que AR = AC e [tex3]\frac{BR}{BC}[/tex3] = [tex3]\frac{4}{7}[/tex3] , calcule:

a) a altura do triângulo ABC relativa ao lado BC.
b) a área do triângulo ABR.

Resposta

---

Gabarito: [tex3]\frac{\sqrt{55}}{2}[/tex3]; b) [tex3]\sqrt{{55}}[/tex3]

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{
a) \\cosC = \frac{CH}{CA }= \implies \frac{3}{8} = \frac{CH}{4} \therefore CH = \frac{3}{2}\\
\triangle ACH:AC^2=AH^2+CH^2 \implies 4^2 = h^2+(\frac{3}{2})^2 \implies h^2 = \frac{55}{4} \therefore \boxed{h = AH= \frac{\sqrt{55}}{2}} \\
b)\\
7k = \frac{3}{2}+\frac{3}{2} + 4k \implies k=1 \therefore RB = 4k = 4\\
S_{ABR} = \frac{RB.h}{2}=\frac{1}{2}.(4.\frac{\sqrt{55}}{2}) = \boxed{\sqrt{55}}

}[/tex3]

(Solução:ThiagoYamamoto)