Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 331 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(Fuvest-SP) Na figura, os pontos A, B, C pertencem à circunferência de centro O e BC = a. A reta OC é perpendicular ao segmento AB e o ângulo AÔB mede [tex3]\frac{\pi }{3}[/tex3] radianos. Então, a área do triângulo ABC vale:

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a) [tex3]\frac{a^2}{8}[/tex3]
b) [tex3]\frac{a^2}{4}[/tex3]
c) [tex3]\frac{a^2}{2}[/tex3]
d) [tex3]\frac{3a^2}{4}[/tex3]
e) [tex3]a^2[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: b)

[hyann]

Perceba que o triângulo ABC é isósceles, logo AB=BC=a.
perceba também que o ângulo interno ao triângulo ABC é de 30 graus, pois sabemos que o ângulo inscrito é metade do ângulo central, ou seja 60/2.
Portanto:
[tex3]Aabc=\frac{AC*BC*sen30}{2}[/tex3]
[tex3]Aabc=\frac{\alpha *\alpha }{2}*\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]Aabc=\frac{\alpha ^2}{4}[/tex3]