Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 338 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(Mackenzie-SP) Na figura, a reta t é tangente à circunferência de centro O e raio [tex3]\sqrt{2}[/tex3]. A área do triângulo ABC é igual

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a) [tex3]\frac{4\sqrt{2}}{3}[/tex3]
b) [tex3]\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex3]
c) [tex3]\frac{5\sqrt{3}}{3}[/tex3]
d) [tex3]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex3]
e) [tex3]\frac{5\sqrt{2}}{3}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: d)

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{

\triangle CBO_{ret}: sen30^o =\frac{BO}{CO}\implies \frac{1}{2} = \frac{\sqrt2}{CO} \therefore CO = 2\sqrt2\\
tg30^o = \frac{BO}{BC}\implies \frac{\sqrt3}{3} =\frac{\sqrt2}{BC} \implies BC =\sqrt6\\
S_{\triangle ABC} =\frac{1}{2} (3\sqrt2.\sqrt6.sen30^o) = \frac{3\sqrt{12}}{4} = \boxed{\frac{3\sqrt3}{2} }
}[/tex3]
d)

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