Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 337 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(Mackenzie-SP) Na figura, a circunferência de raio 6 é tangente às retas r e s nos pontos P e Q. A área da região sombreada é:

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a) 8[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
b) 6[tex3]\sqrt{2}[/tex3] + 2
c) 6[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
d) 8[tex3]\sqrt{3}[/tex3] - 4
e) 4[tex3]\sqrt{3}[/tex3] + 4

Resposta

---

Gabarito: c)

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{∆OPM:\\
OP = 6\\
\angle POM = 30°. \\
tg30^o =\frac{PM}{OP} \implies \frac{\sqrt3}{2} = \frac{PM}{6} \implies PM = 3\sqrt3 \\
\triangle PMS \cong \triangle QMR :
PM = QM\\
\angle RQM =\angle SPM=\angle PMS = \angle QMR = 60^o \\
A_{sombreada} = 2 S\triangle _{PSM} = \frac{(2\sqrt3)^2.\sqrt3}{3} = \boxed{6\sqrt3}}[/tex3]
c)
(Solução:Objetivo)