Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 342 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(UF-BA) Na figura, considere os pontos A (4, 0), B (4, 2), C (4, 3) e D (3, 3) e a reta r que passa pela origem do sistema de coordenadas e pelo ponto B.

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Com base nessa informação, pode-se afirmar:
(01) O triângulo BCD é equilátero.
(02) A área do setor circular hachurado é igual a [tex3]\frac{\pi }{4}[/tex3] u.a.
(04) A equação y = [tex3]\frac{x}{2}[/tex3] representa a reta r.
(08) O ângulo entre o eixo Ox, no sentido positivo, e a reta r mede 30°.
(16) A imagem do ponto C pela reflexão em relação à reta r é o ponto de coordenadas (4, 1).
(32) A imagem do triângulo OAB pela homotetia de razão [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] é um triângulo de área [tex3]\frac{4}{3}[/tex3] u.a.
(64) A imagem do ponto D pela rotaçãode 45° em torno da origem do sistema, no sentido positivo, é o ponto de coordenadas (0, 3).

Resposta

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Gabarito: 02+04 = 06

[petrasMOD]

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01: (F) : triângulo retângulo isósceles
02: (V) [tex3]S =\frac{\pi r^2}{4} = \frac{\pi.1^2}{4} = \frac{\pi}{4}[/tex3]
04: (V)(4,2) e (0,0)
[tex3]\in r\\
y =ax+b\\
b = 0\\
a=\frac{2-0}{4-0} = \frac{1}{2}\\
\therefore y = \frac{x}{2} [/tex3]
08: (F) [tex3]tg \alpha = \frac{2}{4} \implies \alpha =arctg \frac{1}{2} \neq 30^o [/tex3]
16: (F) link
32: (F) O triângulo OAB tem os vértices:
O = (0, 0)
A = (4, 0)
B = (4, 2)
[tex3]S_{\triangle OAB} = \frac{(OA . AB)}{ 2} = \frac{(4 . 2)}{ 2} = 4.[/tex3]
Uma homotetia de razão k transforma uma figura geométrica. A área da figura transformada é a área da figura original multiplicada pelo quadrado da razão da homotetia (k²).
Razão da homotetia é k = [tex3]\frac{1}{3}[/tex3].
A área da imagem do triângulo OAB pela homotetia será:
[tex3]Área~ da~ imagem(S) = S_\triangle {OAB} .k^2 = 4. (\frac{1}{3})^2= \frac{4}{9} \neq \frac{4}{3}[/tex3]

64: (F) link