Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 344 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(UF-MT) A figura abaixo apresenta uma circunferência de raio 2 e centro em O. Admitindo que a área da região delimitada pelo menor arco AB e pelo segmento de reta que une os pontos A e B é dada por uma função f que depende do ângulo [tex3]\theta [/tex3], 0 < [tex3]\theta [/tex3] < [tex3]\pi [/tex3], é correto afirmar que o valor de 3f([tex3]\frac{\pi}{6}[/tex3]) é:

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a) [tex3]\pi [/tex3] - 2
b) [tex3]\pi [/tex3] - 1
c) [tex3]\pi [/tex3] - [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
d) [tex3]\pi [/tex3] - [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
e) [tex3]\pi [/tex3] - 3

Resposta

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Gabarito: e)

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{S_{segmento}} = S_{setorAB}-S_{\triangle AOB} = \frac{\pi r^2\theta}{360^o } - \frac{1}{2}(2.2.sen\theta)\\
f(\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi2^2}{12}-\frac{1}{2}(4.sen30^o) = \frac{\pi}{3} - 1\\
\therefore 3(\frac{\pi}{6}) = 3(\frac{\pi}{3}-1) = \boxed{\pi-3}
[/tex3]
e)