Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 343 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(Udesc-SC) Uma circunferência intercepta um triângulo equilátero nos pontos médios de dois de seus lados, conforme conforme mostra a figura, sendo que um dos vértices do triângulo é o centro da circunferência.
Se o lado do triângulo mede 6 cm, a área da região destacada na figura é:

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a) 9(2[tex3]\sqrt{3}-\frac{\pi}{6}[/tex3]) cm ²
b) 9([tex3]\sqrt{3}-\frac{\pi}{18}[/tex3]) cm ²
c) 9([tex3]\sqrt{3}- \pi[/tex3]) cm ²
d) 9([tex3]\sqrt{3}-\frac{\pi}{3}[/tex3]) cm ²
e) 9([tex3]\sqrt{3}-\frac{\pi}{6}[/tex3]) cm ²

Resposta

---

Gabarito: e)

[rcompany]

[tex3]
\text{Triângulo equilátero: todos seus ângulos internos medem 60° e seus lados são iguais}\\
l=6\text{ a medida dos lados do triângulo}, r\text{ o raio da circunferência}\\
r=\frac{l}{2}=3\\
\text{ O setor angular formado pelo centro do círculo e os pontos médios dos lados do triângulo}\\
\text{ tem como área }\frac{60}{360}\cdot \pi\cdot r^2=\frac{3\pi}{2}\\
\text{A área do triângulo equilátero é }l^2\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\\
\text{ A área da região sombreada é }9\sqrt{3}-\frac{3\pi}{2}=9(\sqrt{3}-\frac{\pi}{6})

[/tex3]