Pré-Vestibular ⇒ 7 - Geometria Plana: IFSC - 2015 Tópico resolvido

[Atendimento]

O fenômeno conhecido como Agroglifo, figuras geométricas ou grandes círculos, se repetiu em 2013 na cidade de Ipuaçu, no Oeste do Estado de Santa Catarina. Moradores avistaram dois desenhos em formatos diferentes e maiores que os do ano passado. Segundo os moradores, o fenômeno acontece na cidade desde 2008, sempre nesta época do ano e atrai curiosos e especialistas.

Texto disponível em: http://diariocatarinense.clicrbs.com.br ... novamente- na-cidade-de-ipuacu-oeste-do-estado-4321378.html. Acesso: 10 ago. 2014. Adaptado.

Suponha que uma das figuras encontradas na cidade de Ipuaçu seja a figura abaixo, formada por um círculo maior e dois semicírculos menores, cujas dimensões estão indicadas na figura. Sendo assim, é CORRETO afirmar que a área da região destacada em preto é de:

[tex3]A) 50,24m^2[/tex3]
[tex3]B) 25,12m^2 [/tex3]
[tex3]C) 12,56m^2 [/tex3]
[tex3]D) 100,48m^2 [/tex3]
[tex3]E) 200,96m^2[/tex3]

[JBCosta]

Observando que o semicírculo preto de centro em N é congruente ao semicírculo branco de centro em M, concluimos que a parte preta da figura corresponde a área de um semicirculo de raio 4 m de diâmetro [tex3]\overline{AB}[/tex3], como ilustrado a seguir:

Daí vem que a área pedida será:

[tex3]\frac{\pi . 4^{2}}{2}[/tex3] = [tex3]\frac{(3,14) . 16}{2}[/tex3] = 25,12 [tex3]m^{2}[/tex3]