Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 350 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(Unesp-SP) Uma foto de satélite de uma região da floresta amazônica (foto 1) mostrava uma área desmatada na forma de um círculo. Outra foto da mesma região, tirada após algum tempo (foto 2), mostrou que a área desmatada havia aumentado.

image.png (8.24 KiB) Exibido 74 vezes

Suponha que as fotos, tiradas ortogonalmente ao centro da região e a partir de uma mesma posição, sejam quadrados de lado l, que o centro do círculo e do quadrado coincidam e que o raio do círculo é [tex3]\frac{l}{4}[/tex3].
Usando a aproximação [tex3]\pi [/tex3] = 3, a porcentagem de aumento da área desmatada, da foto 1 para a foto 2, é aproximadamente:

a) 16,7
b) 33,3
c) 66,7
d) 75,3
e) 83,3

Resposta

---

Gabarito: e)

[petrasMOD]

Foto 1:

A área desmatada é um círculo de raio 𝒍/𝟒 . Portanto, sua área é 𝑨 = 𝝅. (𝒍/4)^2 = 𝟑𝒍²/16.

Foto 2:

A área desmatada é a união de um semicírculo de raio 𝒍/𝟒 e um quadrado de lado 𝒍/𝟐. Portanto, sua área é:

𝑨𝒔𝒆𝒎𝒊𝒄í𝒓𝒄𝒖𝒍𝒐 = 𝝅/𝟐 . (𝒍/4)^2 = 𝟑𝒍²/𝟑𝟐

𝑨𝒒𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒐 = (𝒍/2)^2 = 𝒍²/𝟒

𝑨𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = 𝟑𝒍²/𝟑𝟐 + 𝒍²/𝟒 = (𝟑𝒍² + 𝟖𝒍²)/𝟑𝟐 = 𝟏𝟏𝒍²/𝟑𝟐

Para determinar o percentual de crescimento da área desmatada, temos:

𝟑𝒍²/𝟏𝟔 → 𝟏𝟎𝟎%

𝟏𝟏𝒍²/𝟑𝟐 → 𝒙

𝟑𝒍²𝒙/𝟏𝟔 =𝟏𝟏𝒍²/𝟑𝟐 . 𝟏𝟎𝟎

𝟑𝒙/𝟏𝟔 = 𝟏𝟏𝟎𝟎/𝟑𝟐

𝟔𝒙/𝟑𝟐 = 𝟏𝟏𝟎𝟎/𝟑𝟐

𝟔𝒙 = 𝟏𝟏𝟎𝟎

𝒙 ≅ 𝟏𝟖𝟑, 𝟑𝟑%

Portanto, houve um aumento de aproximadamente 83,33% na área desmatada.
e)
(Solução:Andrew)