Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 359 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(UF-GO) Um vidraceiro propõe a um cliente um tipo de vitral octogonal obtido a partir de um quadrado com 9 m de lado, retirando-se, de cada canto, um triângulo retângulo isósceles de cateto com 3 m, conforme indicado na figura a seguir.

image.png (9.59 KiB) Exibido 55 vezes

O vitral octogonal será feito com dois tipos de vidro: fumê (em cinza escuro na figura) e transparente (em cinza claro na figura). A razão entre a área da região preenchida com vidro transparente e a preenchida com vidro fumê, nesta ordem, é:

a) [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
b) [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
c) [tex3]\frac{3}{4}[/tex3]
d) 1
e) [tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: c)

[rcompany]

[tex3]
S(\text{quadrado})=9^2=81\\
S(\text{um canto retirado})=\frac{3^2}{2}=\frac{9}{2}\\
\therefore S(\text{octógono})=81-4\cdot \frac{9}{2}=63\\
S(\text{triângulo transparente})=\frac{1}{2}\cdot\frac{9}{2}\cdot3=\frac{27}{4}\\
S(\text{área transparente})=4\cdot\frac{27}{4}=27\\
S(\text{área fumê})=63-27=36\\
\frac{S(\text{área transparente})}{S(\text{área fumê})}=\frac{27}{36}=\frac{3}{4}
\\\\\fbox{$\quad$resposta c$\quad$}
[/tex3]