Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 361 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(Fatec-SP) O tangram é um quebra-cabeça composto por um quadrado dividido em sete peças: cinco triângulos retângulos, um quadrado e um paralelogramo. Utilizando todas as peças, podem-se formar milhares de figuras de modo que as peças devem se tocar, mas não podem se sobrepor.
Para a obtenção das peças do tangram, deve-se, no quadrado ABCD,
• traçar a diagonal BD e marcar o seu ponto médio O;
• marcar os pontos médios, P de BO e T de OD;
• marcar os pontos médios, Q de BC e S de DC;
• traçar o segmento QS e marcar o seu ponto médio R;
• traçar os segmentos PQ, AR e RT.
No tangram cortado na figura, considere que a medida do lado do quadrado ABCD é 6. Nessas condições, a área do quadrado OPQR é:

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a) 7
b) 6
c) [tex3]\frac{11}{2}[/tex3]
d) 5
e) [tex3]\frac{9}{2}[/tex3]

Resposta

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Gabarito: e)

[petrasMOD]

d = diagonal do quadrado = 6[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
A diagonal ficou dividida em 4 partes iguais portanto
[tex3]\mathsf{S_{OPQR} = PO^2= (\frac{1}{4}.6\sqrt2)^2 = \frac{72}{16} = \boxed{\frac{9}{2}}}[/tex3]
e)