Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 365 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(UE-CE) No retângulo PQRS as medidas dos lados PQ e PS são, respectivamente, 15 m e 10 m. Pelo ponto médio, F, do lado PS traça-se o segmento FR dividindo o retângulo em duas partes. Se E é o ponto do lado PQ tal que a medida do segmento EQ é 5 m, traça-se por E uma perpendicular a FR determinando o ponto G em FR. Nestas condições, a medida da área, em metros quadrados, do quadrilátero PFGE é:

a) 50,25
b) 53,25
c) 56,25
d) 59,25

Resposta

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Gabarito: c)

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{
\triangle FRS: FR^2 = FS^2+RS^2 = 5^2+15^2 = 250 \therefore FR = 5\sqrt{10}\\
\triangle ERQ: ER^2 = EQ^2+QR^2 = 5^2+10^2 = 125 \therefore ER = 5\sqrt5\\
\triangle PEF \cong \triangle QRE \implies FG = GR = \frac{FR}{2} = \frac{5\sqrt{10}}{2}\\
FE = ER\\
\triangle FEG: FE^2 = FG^2+EG^2 \implies (5\sqrt5)^2 = (\frac{5\sqrt{10}}{2})^2+EG^2 \implies EG = \sqrt{\frac{500-250}{4}} =\frac{5\sqrt{10}}{2} = FG\\
S_{PFEG} = S\triangle PFE+S\triangle FEG = \frac{10.5}{2}+\frac{1}{2}(\frac{5\sqrt{10}}{2}.\frac{5\sqrt{10}}{2}) = 25+\frac{250}{8} = \frac{450}{8}\\
\therefore \boxed{S_{PFEG} = 56,25}

}[/tex3]