Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 364 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

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(UF-PE) Uma placa metálica quadrada (ABCD), de lado medindo 1 m, deve ser recortada para formar uma pirâmide quadrangular regular de base EFGH, dobrando-se os triângulos isósceles AEF, BFG, CGH e DEH para juntar A, B, C e D no vértice da pirâmide. Toda a área hachurada da placa será desperdiçada.

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Nesse contexto, podemos afirmar que:
0-0) A escala da figura é de 1/20.
1-1) É possível diminuir o desperdício aumentando o tamanho da base EFGH da pirâmide. O aproveitamento da placa pode chegar a 100%.
2-2) O volume da pirâmide armada é constante, qualquer que seja a área da base.
3-3) Se a pirâmide ocupar toda a área da placa ABCD, o volume será máximo.
4-4) As faces laterais da pirâmide deverão ser sempre triângulos isósceles acutângulos.

Resposta

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Gabarito: F; F; F; F; V

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No vestibular da UFPE consta uma parte na prova de geometria gráfica onde se utiliza esquadro, compasso e transferidor.
0-0) FALSO. O segmento AB pode ser medido na figura para se constatar que é diferente de 5cm.
1-1) FALSO. Para chegar a 100% de aproveitamento da placa, os pontos E, F, G e H devem atingir o ponto médio de AD, AB, BC e CD, respectivamente.
Mas assim, as faces laterais da pirâmide se fechariam no centro da base, e não haveria pirâmide.
2-2) FALSO. O volume da pirâmide poderia ser calculado para duas dimensões da base, mas não há necessidade disso, pois pode ser observado que mede zero nas situações limites, de áreas máxima e mínima para a base.
3-3) FALSO. Com altura nula para a pirâmide, seu volume também é nulo.
4-4) VERDADEIRO. Quando se tornam retângulos, a altura da pirâmide é nula. Pela condição de recorte da placa, não podem ser obtusângulo

(Solução:UFPE)