Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 384 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

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(UF-GO) A grama-esmeralda é uma das mais difundidas no Brasil, usada para cobrir terrenos, jardins, campos de futebol etc. Em certa loja de jardinagem, essa grama é vendida em tapetes (ou placas) naturais retangulares, cada um com 0,40 m de largura por 1,25 m de comprimento, ao preço de R$ 1,50. Para o plantio, recomenda-se que cada tapete dessa grama seja colocado no terreno mantendo-se uma distância de 2 cm entre um tapete de grama e outro, em toda a volta do tapete. E, em relação às margens do terreno, recomendase que haja uma distância de 1 cm entre a placa e a margem, conforme a figura abaixo.

O dono de uma chácara procurou a referida loja para cobrir com grama-esmeralda seu terreno retangular, com dimensões de 52,5 m por 25,4 m. Sabendo que cada tapete será plantado inteiro, ou seja, sem ser cortado e seguindo as recomendações acima, qual será o custo total com os tapetes de grama-esmeralda?

Resposta

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Gabarito: R$ 3750,00

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Cálculo para a largura do terreno (52,5 m)

A largura do terreno (52,5 m) será preenchida por [tex3]N_l[/tex3] tapetes de 0,40 m de largura, [tex3]N_l-1[/tex3] espaços de 2 cm entre eles, e 1 cm em cada extremidade.
[tex3]
52,5\text{ m} = (N_l \times 0,40\text{ m}) + ((N_l - 1) \times 0,02\text{ m}) + (2 \times 0,01\text{ m})\\
52,5 = 0,40 N_l + 0,02 N_l - 0,02 + 0,02 = 0,42 N_l\\
\therefore N_l = \frac{52,5}{ 0,42} = 125[/tex3]

Cálculo para o comprimento do terreno (25,4 m)

O comprimento do terreno (25,4 m) será preenchido por [tex3]N_c [/tex3] tapetes de 1,25 m de comprimento,[tex3] N_c-1 [/tex3]espaços de 2 cm entre eles, e 1 cm em cada extremidade.

[tex3]25,4\text{ m} = (N_c \times 1,25\text{ m}) + ((N_c - 1) \times 0,02\text{ m}) + (2 \times 0,01\text{ m})\\
25,4 = 1,25 N_c + 0,02 N_c - 0,02 + 0,02 = 1,27 N_c\\
\therefore: N_c = \frac{25,4}{ 1,27} = 20
[/tex3]

Número total de tapetes = [tex3]125 \times 20 = 2.500$ [/tex3]
Custo total = [tex3]2.500 \times \text{R\$ }1,50 = \boxed{R$ 3.750,00}
[/tex3]