Pré-Vestibular ⇒ (PUC-RIO) Função Polinomial Tópico resolvido

[ALANSILVA]

Seja [tex3]f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex3] a função [tex3]f(x)=\frac{1}{10}(x+2)^2(x-1)(x-2)^2[/tex3] cujo gráfico está representado abaixo:

Qual é o conjunto dos valores reais de [tex3]x[/tex3] que satisfazem [tex3]f(x)\geq 0[/tex3]?

[ProfLaplace]

É só ver os valores de x que produzem valores não-negativos de y.
Isto é, localizar os pontos que tem ordenada [tex3]\geq 0.[/tex3]
(Pontos em cima do eixo x ou acima dele)
A solução é direta: [tex3]x\in\{-2\}\cup[1,+\infty[[/tex3]
Escrito de outra forma: [tex3]x=-2[/tex3] ou [tex3]x\geq 1.[/tex3]

[rcompany]

[tex3]
f(x)\geqslant 0\implies \left\{\begin{array}{}f(x)=0\\\text{ou}\\f(x)>0\end{array}\right.\implies \left\{\begin{array}{}x=-2\text{ ou }x=1\text{ ou }x=2\\\text{ou}\\x>1\end{array}\right.\implies x\in\{-2;1;2\}\cup]1;+\infty[\implies x\in\{-2\}\cup[1;+\infty[
[/tex3]