Linhas Retas e Ângulos - 2008 - Vol. 1 ⇒ 001 - Retas e Ângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Terminamos o projeto do FME com 100% da resolução das questõe propostas no livro..Iniciando agora mais um projeto de outra coleçao de livros peruanos de geometria. Serão 10 volumes como a da outra coleção que foi resolvida..Já agradeço desde já aqueles que gostem do assunto e queiram particar nas resoluções

Sejam L, I, M, A pontos colineares e consecutivos tal que :
LI . MA = LA . IM.
Calcular : IA sendo :
LA . MA = 67 e LI . IM = 18

Resposta

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Gabarito: 7

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{LA.MA = 67\\
LI.IM = 18\\
LI.MA = LA.IM\\
LI.MA = LA.IM \implies \frac{LA}{LI} = \frac{MA}{IM} \therefore:quádrupla~harmônica\\
Propriedade^*: IA^2 = LA.MA-LI.IM \implies IA^2 = 67-18 = 49\\
\therefore \boxed{IA = 7}
}[/tex3]



[tex3]\mathsf{^*Demonstração:\\ L = 0\\
I = x\\
M = y\\
A = z\\
LI=x−0=x\\
IM=y−x\\
MA=z−y\\
LA=z−0=z\\
IA=z−x\\
Substituindo:LI⋅MA=LA⋅IM:\\
x⋅(z−y)=z⋅(y−x)\\
xz−xy=zy−zx\\
2xz=zy+xy\\
\boxed{2xz=y(z+x)}(I)\\
IA ^2 =LA⋅MA−LI⋅IM.\\
(z−x)^2 =z⋅(z−y)−x⋅(y−x)\\
z^2 −2xz+x^2 =z^2 −zy−xy+x^2\\
−2xz=−zy−xy\\
2xz=zy+xy\\
\boxed{2xz=y(z+x)}(II)\\
\therefore (I)=(II)c.q.d.









}[/tex3]