Linhas Retas e Ângulos - 2008 - Vol. 1 ⇒ 002 - Retas e Ângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Sobre uma reta se marcam os pontos consecutivos N, I, E, L, S tal que NI = IL, EL = LS e 3 x NE = 4 x IS.
Calcular EL se NS = 136

Resposta

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Gabarito: 17

[petrasMOD]

NI=a
IE=b
EL=c
LS=c (dado EL=LS)

Condições:

NI=IL. Como IL=IE+EL, então a=b+c.
3.NE=4.IS. Aqui NE=NI+IE=a+b e IS=IE+EL+LS=b+c+c=b+2c. Assim
Portanto: 3(a+b)=4(b+2c).(I)

NS=a+b+2c=136.(II)
Substituindo a=b+c na equação (I):
[tex3]3((b+c)+b)=4(b+2c)\Rightarrow 3(2b+c)=4b+8c\\
6b+3c=4b+8c\Rightarrow 2b=5c\Rightarrow b=\tfrac{5}{2}c.\\
a=b+c=\tfrac{5}{2}c+c=\tfrac{7}{2}c. Usando (II):\\
a+b+2c=\tfrac{7}{2}c+\tfrac{5}{2}c+2c=8c=136\Rightarrow c=17.\\
\therefore \boxed{EL = 17}.[/tex3]