Linhas Retas e Ângulos - 2008 - Vol. 1 ⇒ 017 - Retas e Ângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Sobre uma linha reta tomam-se os pontos consecutivos D, R, O e depois os pontos médios M e N de
DR e RO respectivamente, se :
3 x MN = 2 x MO. Calcular DO, e DR - RN = 2

Resposta

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Gabarito: 8

[petrasMOD]

Seja DR = a.
Seja RO = b.
O comprimento total que queremos calcular é DO = DR + RO = a + b.

Com M e N sendo os pontos médios de DR e RO, respectivamente, podemos expressar os outros segmentos:
[tex3]MR = \frac{a}{2}\\
RN = \frac{b}{2}\\
MN = MR + RN = \frac{a}{2} + \frac{b}{2} = \frac{a+b}{2}\\
MO = MR + RO = \frac{a}{2} + b
[/tex3]

Equação 1: [tex3]3MN = 2MO\\
3 \times \left(\frac{a+b}{2}\right) = 2 \times \left(\frac{a}{2} + b\right)\\
\frac{3a+3b}{2} = a + 2b\\
3a+3b = 2(a+2b) = 2a+4b\\ \therefore a = b
[/tex3]

Equação 2: DR - RN = 2
[tex3]a - \frac{b}{2} = 2\\
a - \frac{a}{2} = 2 \implies \frac{a}{2} = 2 = 4\\
a=b \implies b=4.
[/tex3]

[tex3]DO = DR + RO = a + b = 4 + 4 = \boxed{8}[/tex3]