Linhas Retas e Ângulos - 2008 - Vol. 1 ⇒ 026 - Retas e Ângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Se o suplemento de um ângulo "x" excede em seus [tex3]\frac{4}{7}[/tex3] a medida de "x"
Determine:
[tex3]\underbrace{CCCCCC . . . Cx}_{1997~vezes}[/tex3]

Resposta

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Gabarito: 20^o (Gabarito errado do livro:36^o)

[petrasMOD]

O suplemento de um ângulo 'x' excede em seus [tex3]\frac{4}{7}[/tex3] a medida de x
O suplemento de um ângulo "x" é [tex3]180^\circ - x[/tex3].
Exceder em seus [tex3]\frac{4}{7}[/tex3] a medida de "x'"
[tex3]180^\circ - x = x + \frac{4}{7}x
[/tex3]
[tex3]180^\circ - x = \frac{7x + 4x}{7}\\
180^\circ - x = \frac{11x}{7}\\
7 \times (180^\circ - x) = 11x\\
1260^\circ - 7x = 11x\\
1260^\circ = 18x \implies x = 70^\circ[/tex3]

[tex3]\underbrace{CCCCCC . . . Cx}_{1997~vezes}[/tex3]. O "C" representa o **complemento** do ângulo. O complemento de um ângulo é [tex3] 90^\circ[/tex3] - ângulo.

Quando o complemento é aplicado um número **par** de vezes, o resultado é o próprio ângulo 'x'.
Quando é aplicado um número **ímpar** de vezes, o resultado é o complemento de 'x', ou seja, [tex3]90^\circ - x.[/tex3]
Como temos um número ímpar:
Resultado final = [tex3]90^\circ - 70^\circ = \boxed{20^\circ}[/tex3]