Linhas Retas e Ângulos - 2008 - Vol. 1 ⇒ 029 - Retas e Ângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Se a sexta parte do suplemento do complemento de um ângulo é igual a terça parte de seu suplemento diminuido em 9º. Calcular o suplemento do triplo do complemento da metade deste ângulo.

Resposta

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Gabarito: 18^o

[petrasMOD]

Ãngulo: x
Complemento de um ângulo: 90^o - x
Suplemento do complemento de um ângulo: 180^o - (90^o - x) = 90^o + x
Sexta parte do suplemento do complemento de um ângulo: [tex3]\frac{90^\circ + x}{6}(I)[/tex3]
Suplemento do ângulo: 180^o - x
Terça parte de seu suplemento: [tex3]\frac{180^\circ - x}{3}[/tex3]
Terça parte de seu suplemento diminuído em 9^o: [tex3]\frac{180^\circ - x}{3} - 9^\circ(II)[/tex3]

[tex3](I)=(II):\frac{90^\circ + x}{6} = \frac{180^\circ - x}{3} - 9^\circ\\
6 \times \left( \frac{90^\circ + x}{6} \right) = 6 \times \left( \frac{180^\circ - x}{3} \right) - 6 \times 9^\circ\\
90^\circ + x = 2(180^\circ - x) - 54^\circ = 306^\circ - 2x\\
3x = 216^\circ \implies
x = 72^\circ
[/tex3]

O suplemento do triplo do complemento da metade deste ângulo x:
Metade do ângulo: [tex3]\frac{72^\circ}{2} = 36^\circ[/tex3]
Complemento da metade do ângulo: [tex3]90^\circ - 36^\circ = 54^\circ[/tex3]
Triplo do complemento da metade do ângulo:[tex3] 3 \times 54^\circ = 162^\circ[/tex3]
Suplemento do triplo do complemento da metade do ângulo: [tex3]180^\circ - 162^\circ = \boxed{18^\circ}[/tex3]


O valor final é **$18^\circ$**.