Linhas Retas e Ângulos - 2008 - Vol. 1 ⇒ 030 - Retas e Ângulos - 2008 Tópico resolvido

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O complemento da soma entre o suplemento e o complemento de um ângulo x é igual ao dobro do complemento de x. Calcular o suplemento da metade deste ângulo "x".

Resposta

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Gabarito: 135^o

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Seja x o ângulo que estamos procurando.

O complemento de x é [tex3]90^\circ - x.[/tex3]
O suplemento de x é [tex3]180^\circ - x.
[/tex3]
A soma entre o suplemento e o complemento de um ângulo x:
[tex3](180^\circ - x) + (90^\circ - x)
[/tex3]
O complemento desta soma é:[tex3] 90^\circ - [(180^\circ - x) + (90^\circ - x)][/tex3]
O dobro do complemento de x é: [tex3]2(90^\circ - x)[/tex3]
Portanto:
[tex3]90^\circ - [(180^\circ - x) + (90^\circ - x)] = 2(90^\circ - x)\\
90^\circ - 270^\circ + 2x = 180^\circ - 2x\\
-180^\circ + 2x = 180^\circ - 2x\\
4x = 360^\circ \implies x = 90^\circ[/tex3]

O suplemento da metade deste ângulo x.
[tex3]\frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\\
180^\circ - 45^\circ = \boxed{135^\circ}[/tex3]