Linhas Retas e Ângulos - 2008 - Vol. 1 ⇒ 006 - Retas e Ângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Sobre uma reta se marcam os pontos consecutivos D, I, L, O tal que:
DO - IL = l6m.. Calcular a medida do segmento que une os pontos médios dos segmentos DL e IO.

Resposta

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Gabarito: 8m

[petrasMOD]

DO = DI + IL + LO$
IL (é um segmento único)

DO - IL = 16m
Substituindo:
(DI + IL + LO) - IL = 16m
DI + LO = 16m
Seja M1 o ponto médio de DL.
Seja M2 o ponto médio de IO.
Seja D a origem (coordenada 0). Assim, as coordenadas dos pontos são:
D = 0
I = DI
L = DI + IL
O = DI + IL + LO
Ponto médio de DL: [tex3]M1 = \frac{D + L}{2} = \frac{0 + (DI + IL)}{2} = \frac{DI + IL}{2}[/tex3]
Ponto médio de IO:[tex3] M2 = \frac{I + O}{2} = \frac{DI + (DI + IL + LO)}{2} = \frac{2DI + IL + LO}{2}[/tex3]

A medida do segmento que une os pontos médios M1 e M2 é a distância entre eles |M2 - M1|.

[tex3]M2 - M1 = \frac{2DI + IL + LO}{2} - \frac{DI + IL}{2}\\
M2 - M1 = \frac{(2DI + IL + LO) - (DI + IL)}{2}= \frac{2DI + IL + LO - DI - IL}{2}\\
\therefore M2 - M1 = \frac{DI + LO}{2} = \frac{16}{2} = \boxed{8}
[/tex3]