Linhas Retas e Ângulos - 2008 - Vol. 1 ⇒ 052 - Retas e Ângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Se: [tex3]\frac{x}{9} = \frac{y}{10} ( x, y \in \mathbb{Z}^+)[/tex3] e 55 < x + y < 77. Calcular o valor da razão aritmética entre os maiores valores de x e y. Sendo estes ângulos geométricos.

Resposta

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Gabarito: 4^o

[petrasMOD]

[tex3]\frac{x}{9} = \frac{y}{10} = k[/tex3]
x = 9k
y = 10k

Como x e y são ângulos geométricos, eles são inteiros positivos, o que significa que k também deve ser um inteiro positivo [tex3](k \in \mathbb{Z}^+).[/tex3]

55 < x + y < 77

Substituindo x e y:

55 < 9k + 10k < 77
55 < 19k < 77

[tex3]\frac{55}{19} < k < \frac{77}{19}[/tex3]
$2,89... < k < 4,05...$

Como k deve ser um inteiro positivo, o único valor possível para k é 4.

x = 9k [tex3]\implies[/tex3] x = 9(4) = 36
y = 10k [tex3]\implies[/tex3] y = 10(4) = 40

Portanto, os maiores valores de x e y que satisfazem as condições são x=36 e y=40.

Razão aritmética = y - x = 40 - 36 = [tex3]\boxed{4}[/tex3]