Triângulos - 2008 - Vol. 2 ⇒ 024 - Triângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Em um triângulo retângulo ABC reto em "B", se traça a bissetriz interior AF tal que AC = AB + [tex3]\frac{FC}{2}[/tex3]
Calcular m [tex3]\angle[/tex3] BCA

Resposta

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Gabarito: 60^o

[petrasMOD]

AF bissectrize e △CAD isósceles [tex3]\rightarrow [/tex3] AM é mediatriz de DC,
Portanto DF=FC e como [tex3]AB+BD=AC=AB+\frac{FC}{2} \implies BD=\frac{FC}{2}.\\
\therefore \triangle BDF: cos \angle BDF = \frac{1}{2} \implies \boxed{\angle BDF = 60^o} [/tex3]
(Solução:Pie)