Linhas Retas e Ângulos - 2008 - Vol. 1 ⇒ 093 - Retas e Ângulos - 2008 Tópico resolvido

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Da figura mostrada, calcular o mínimo valor inteiro de "x".

Resposta

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Gabarito: 46^o

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Chamando os ângulos indicados de α e β e γ ao ângulo inferior do triângulo retângulo de cima, temos que no quadrilátero formado a soma dos ângulos internos é [tex3]180^\circ - 2\alpha + 90^\circ + 180^\circ - 2\beta + 180^\circ - \gamma = 360^\circ[/tex3] de onde [tex3]2(\alpha + \beta) = 270^\circ - \gamma.[/tex3]
E como é [tex3]\alpha + \beta = 180^\circ - x,[/tex3] resulta que [tex3]x = 45^\circ + \frac{\gamma}{2}[/tex3].
Portanto, o menor valor inteiro positivo é obtido quando[tex3]\gamma = 2^\circ \implies\boxed{x = 46^\circ}.[/tex3]

(Solução;AniPascual)