060 - Triângulos - 2008 - Estude! Com Prof. Caju

Triângulos - 2008 - Vol. 2 ⇒ 060 - Triângulos - 2008 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Set 2025 03 16:48

060 - Triângulos - 2008

Mensagempor petras » 03 Set 2025, 16:48

Mensagem por petras » 03 Set 2025, 16:48

Na figura, calcular:
[tex3]\alpha +\beta +\theta +\phi[/tex3]

Resposta

Gabarito: 540^o

petras

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Set 2025 03 17:32

Re: 060 - Triângulos - 2008

Mensagempor petras » 03 Set 2025, 17:32

Mensagem por petras » 03 Set 2025, 17:32

No triângulo teremos

[tex3]\mathsf{180-\theta+180-\alpha-\beta+180-\phi = 180\\
\therefore \boxed{\alpha+\beta+\theta+\phi = 540^o}}[/tex3]

petras

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por petras » 14 Ago 2025, 09:50 » em Linhas Retas e Ângulos - 2008 - Vol. 1

Primeira Postagem

petras

Calcular "x" se [tex3]L1 \parallel L2[/tex3]

Últ. msg

petras

Distribuindo os ângulos teremos:
[tex3]\mathsf{270^o-2x-a+90-x+a = 180^ o \implies 3x = 180\\
\therefore \boxed{x = 60^o }
}[/tex3]

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Primeira Postagem

petras

(EPUSP-66) As bases de um trapézio isósceles circunscrito a uma circunferência medem 9 m e 6 m. Cada um dos outros dois lados do trapézio mede:

Últ. msg

petras

Propriedade do trapézio circunscrito a uma circunferência:

A soma dos comprimentos dos lados opostos é iguaL

Sendo a e b as bases, e c e d os lados laterais.

Base maior: a = 9
Base menor: b = 6
Como o trapézio é Isósceles, os lados não paralelos...
petras2: 1 Resp.; 124 Exibições; Últ. msg por petras
08 Jul 2025, 16:33

060 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013

Últ. msg por petras « 23 Jul 2025, 08:28
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por petras » 23 Jul 2025, 08:05 » em Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013

Primeira Postagem

petras

(ITA-SP) Seja C₁ uma circunferência de raio R₁inscrita num triângulo equilátero de altura h. Seja C₂ uma segunda circunferência, de raio R₂, que tangencia dois lados do triângulo internamente e C¹ externamente. Calcule[tex3] \frac{(R_1-R_2)}{ h}[/tex3]...

Últ. msg

petras

G e G1: baricentro
[tex3]\mathsf{R_1 = \frac{h}{3}\\
R_2 = \frac{1}{3}(h-\frac{2h}{3}) = \frac{h}{9}\\
\therefore \frac{R_1-R_2}{h} = \frac{\frac{h}{3} - \frac{h}{9}}{h} = \frac{2h}{9h} = \boxed {\frac{2}{9} }}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 116 Exibições; Últ. msg por petras
23 Jul 2025, 08:28

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Primeira Postagem

petras

60. (Mackenzie-SP) Em um escritório, onde trabalham 6 mulheres e 8 homens, pretende-se formar uma equipe de trabalho com 4 pessoas, com a presença de pelo menos uma mulher. O número de formas distintas de se compor essa equipe é:
a) 721
b) 1 111 ...

Últ. msg

Kisaki

Vamos organizar os dados:
6 mulheres
8 homens

6+8 = 14 pessoas

Total de Pessoas sem Restrição = [tex3]C_{4}^{14}[/tex3] = 14!/4!10! = 14*13*12*11/4*3*2 = 14*13*12*11/24 = 1001

Grupo Formado só por Homens = [tex3]C_{4}^{8}[/tex3] = 8!/4!4!...
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OBM (2008) - Circunferência e triângulos

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por fernandobr » 11 Nov 2011, 16:43 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

fernandobr

O desenho abaixo mostra um semicírculo e um triângulo isósceles de mesma área. Qual é o valor de [tex3]tg \alpha[/tex3]?

Últ. msg

theblackmamba

Lembro muito bem desta questão

Sabemos que a área de um semicírculo é dado por:

[tex3]A = \frac{\pi r^2}{2}[/tex3], em r é o raio do círculo.

Sabemos que a área de um triângulo é dado por:

[tex3]A_{t} = \frac{lado.lado.sen \alpha}{2}[/tex3]...
fernandobr1theblackmamba1: 1 Resp.; 3200 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
11 Nov 2011, 17:57

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