Triângulos - 2008 - Vol. 2 ⇒ 051 - Triângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Dado um triângulo ABC, se traçam as cevianas interiores BH e CN , tal que BC = BM = CN,
BM [tex3]\cap [/tex3] CN = P
Calcular: [tex3]Q= \frac{4 m \angle MPC }{ m \angle BAC}[/tex3]

Resposta

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Gabarito:8

[petrasMOD]

No quadrilátero ANPM :

[tex3]∠NPM=360^o−(180^o−α+180^o−β+180^o−(α+β))=2(α+β)−180^o\\

\therefore ∠MPC=180^o−2(α+β)+180^o=360^o−2(α+β)=2∠CAB\\

Q=\frac{4∠MPC}{∠CAB}=\frac{8∠CAB}{∠CAB}=\boxed{8}[/tex3]
(Solução: Pie)