IME / ITA ⇒ (Escola Naval 2025/2026) Circunferência Tópico resolvido

[ALANSILVA]

Examine a figura abaixo

A figura acima representa uma circunferência de centro [tex3]O[/tex3], no qual os pontos [tex3]R, M, V, U, G \ e\ S[/tex3] são fixos e pertencem à circunferência. Os segmentos [tex3]RU, RP, PJ \ e\ JK[/tex3] medem [tex3]16, 2, 4 \ e \ 3[/tex3] respectivamente. Considerando que o segmento [tex3]KL[/tex3] mede [tex3]x[/tex3] e o segmento [tex3]LU[/tex3] mede [tex3]y[/tex3], calcule [tex3]\frac{x}{y}[/tex3] e assinale a opção correta:

A) 1,8
B) 2,0
C) 3,2
D) 4,0
E) 5,6

Resposta

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GABARITO: A

[petrasMOD]

@ALANSILVA

Foi utilizado o Lema de Hiroshi Haruki

[tex3]\mathsf{\triangle SMG: \frac{RP.JU}{PJ} =k (I)\\
\triangle ASG: \frac{RK.LU}{KL} =k(II)\\
\therefore (I)=(II)(\text{enxergam o mesmo arco})\\
\frac{2.(16-6)}{4} = \frac{9.LU}{KL} \implies5KL = 9LU \therefore \frac{KL}{LU} = \frac{9}{5}=\boxed{1,8}
}[/tex3]

(Solução:estrategia militares-adaptada)

Lema de Haruki:
Imagine um círculo com duas cordas fixas, AB e CD. Agora, pegue um ponto P qualquer no arco do círculo oposto a CD. Se você traçar as linhas de P até C e D, elas cruzarão a corda AB em dois pontos, digamos Q e R. O Lema de Haruki afirma que a proporção:
[tex3]\mathsf{ \frac{AQ.RB}{QR} = k} [/tex3] é uma constante, independentemente da posição do ponto P no arco.