108 - Triângulos - 2008 - Estude! Com Prof. Caju

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petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Set 2025 17 09:50

108 - Triângulos - 2008

Mensagempor petras » 17 Set 2025, 09:50

Mensagem por petras » 17 Set 2025, 09:50

Se tem um triângulo retângulo ABC (reto em "B"). No prolongamento
de AB se marca o ponto "D" tal que CD = DM, sendo "M" ponto médio de AC,
Calcular o menor valor inteiro da m [tex3]\angle[/tex3]ACD

Resposta

Gabarito: 44^o

petras

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Primeira Postagem

petras

Na figura mostrada, G é baricentro e P um ponto qualquer,
Calcular PG se: AP2+BP2+CP2 = m e AG2+BG2+CG2 = n
A) [tex3]\sqrt{\frac{m-n}{1}}[/tex3]
B) [tex3]\sqrt{\frac{m-n}{2}}[/tex3]
C) [tex3]\sqrt{\frac{m-n}{3}}[/tex3]
D) [tex3]\sqrt{\frac{m-n}{4}}[/tex3]
E) [tex3]\sqrt{\frac{m-n}{5}}[/tex3]

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petras

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Primeira Postagem

petras

São dados os ângulos consecutivos AOB, BOC e COD e são traçadas as bissetrizes OM
do ângulo AOB, ON do ângulo COD e OP do ângulo MON.
Se [tex3]m\angle MOC + m\angle MOD = 60^o + 4 m\angle BOP [/tex3], calcular a [tex3]m\angle AOB[/tex3]

Últ. msg

petras

[tex3]m\angle AOB = 2x \implies m\angle MOB = x\\
m\angle BOC = y\\
m\angle COD = 2z \implies m\angle CON = z[/tex3]
[tex3] m\angle MOC = x + y\\ m\angle MOD = x + y + 2z\\ m\angle MON = x + y + z \implies m\angle MOP = \frac{x+y+z}{2} [/tex3]...
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Primeira Postagem

petras

(CESGRANRI0-77) No retângulo ABCD de lados AB = 4 e BC = 3, o segmento DM é perpendicular à diagonal AC. O segmento AM mede:

Sem título.jpg (9.44 KiB) Exibido 106 vezes

Últ. msg

petras

DM=y,
AM=x,
[tex3]\triangle AMD:9 = y² + x² .:. y = \sqrt{9-x^2}[/tex3]
[tex3]\triangle ABC: AC² = 4² + 3² .:. AC = 5[/tex3]
AC = 5 e AM = x, portanto CM = 5 - x
[tex3]\triangle DMC: 16 = 9 - x^2 + (5-x)^2 \implies 10x = 18 .:. x = \frac{18}{10} = \boxed{\frac{9}{5}}[/tex3]
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Primeira Postagem

petras

(Unifesp-SP) Tem-se um triângulo equilátero em que cada lado mede 6 cm. O raio do círculo circunscrito a esse triângulo, em centímetros, mede:

a) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
b) 2[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
c) 4
d) 3[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
e) 3[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{h = \frac{l\sqrt3}{2} = \frac{6\sqrt3}{2}} = 3\sqrt3\\
R=\frac{2}{3}h = \frac{2}{3}3\sqrt3 =\boxed{2\sqrt3 }[/tex3]
b)
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