Triângulos - 2008 - Vol. 2 ⇒ 102 - Triângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Em um triângulo ABC, constrói-se o triângulo ACD externamente. Em seguida, traça-se BD, que intersecta o lado AC no ponto "O", tal que:
AB = CD = OD
[tex3]m\angle ADB = 20º\\
m\angle BAC = m\angle CAD = \theta
[/tex3]
Calcular a soma dos valores máximo e mínimo inteiros que [tex3]\theta[/tex3] pode assumir.

Resposta

---

Gabarito: 80^o

[petrasMOD]

α=∠COD=∠OCD[tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]0^∘<α=θ+20^∘<90^∘⟹θ<70^∘ \therefore \theta = 69^o [/tex3].
[tex3]\frac{DB}{sin(2θ)}=\frac{AB}{sin20^∘}⟺\frac{sin(2θ)}{sin20^∘}=\frac{DB}{AB} >1,[/tex3] já que DB=DO+OB=AB+OB; [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]sin(2θ) > sin20^∘⟹2θ>20^∘⟺θ >10^∘\\
\therefore 69+11 =\boxed{ 80^ o}[/tex3]
(Solução:Anipascual)