107 - Triângulos - 2008 - Estude! Com Prof. Caju

Triângulos - 2008 - Vol. 2 ⇒ 107 - Triângulos - 2008 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Set 2025 17 09:42

107 - Triângulos - 2008

Mensagempor petras » 17 Set 2025, 09:42

Mensagem por petras » 17 Set 2025, 09:42

Em um triângulo acutângulo ABC se traça a ceviana interior BD de modo
que AB = AD e BD = DC. Calcular quantos valores inteiros pode tomar a m [tex3]\angle[/tex3]ACB.

Resposta

Gabarito: 7

petras

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Set 2025 17 19:43

Re: 107 - Triângulos - 2008

Mensagempor petras » 17 Set 2025, 19:43

Mensagem por petras » 17 Set 2025, 19:43

Distribuindo os Ângulos:

[tex3]\angle ABC = 3x\\
\angle BAC =180^o ~4x < 90^o \implies x > 22,5^o (I)\\\\
\angle B < 90 \implies 3x < 90^o \therefore x < 30^o(II)\\
de(I) e(II): 22,5^o < x < 30^o \implies 23^o ,24^o,25^o,26^o,27^o,28^o ,29^o\\
\therefore 7~valores [/tex3]

petras

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Na figura mostrada se AB = 13m; BC= 14m; AC = 15m e m[tex3]\overset{\LARGE{\frown}}{BM}[/tex3]=m[tex3]\overset{\LARGE{\frown}}{MC}[/tex3].
Calcular "x".
A) 9m
B) 13,5m
C) [tex3]\sqrt{107}[/tex3]m
D) [tex3]\sqrt{111}[/tex3]m
E) [tex3]\sqrt{113}[/tex3]m

Últ. msg

petras

O = centro do circuncentro de △ABC
h = altura do triângulo (isósceles) △OBM
{\mathsf{ cos(PBM)=cos(\angle ABC+ \angle CBM)= cos(\angle ABC)cos(\angle CBM)−sen(\angle ABC)sen(\angle CBM)\\ BM=MC \implies \angle CBM=\frac{\angle...
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Primeira Postagem

petras

Se tem os ângulos consecutivos AOB e BOC. Se as bissetrizes dos ângulos AOB e BOC
formam um ângulo de 40^o calcular [tex3]m\angle AOB+ m\angle BOC[/tex3]
*No Enunciado foi acrecentado [tex3]m\angle AOB+[/tex3]. Da forma original estava inconsistente

Últ. msg

petras

Seja Ox a bissetriz de AOB. Então,[tex3] m\angle XOB = \frac{m\angle AOB}{2}[/tex3]$.
Seja Oy a bissetriz de BOC. Então, [tex3]m\angle BOY = \frac{m\angle BOC}{2}[/tex3].

O ângulo formado pelas bissetrizes (XOY) é a soma de m\angle XOB+...
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petras

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respectivamente, 12 cm e 13 cm. As medidas dos outros dois lados do triângulo são:

Últ. msg

petras

[tex3]\triangle HCM: HM^2+12^2 =13^2 \implies HM = 5\\
\triangle BHC:BH^2+h^2 = BC^2 \implies (30+5)^2+12^2 = BC^2\therefore \boxed{BC = \sqrt{1369}}\\
\triangle CAH: AC^2 = h^2+AH^2 \implies AC^2 = 12^2+(30-5)^2 \therefore \boxed{AC=\sqrt{769}} [/tex3]
petras2: 1 Resp.; 120 Exibições; Últ. msg por petras
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petras

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